前两篇文章基本涵盖了turtle的大部分功能，同时也借由对turtle功能的展示，厘清了Python的一些语法特点，以利于新手入门。但是短短几个例子，阐述得还是有限，这里再展开两个知识点，一方面对turtle做个补遗，另一方面把Python语法的大框架过完一遍。

　　第一个是画椭圆。上一节中描述了如何用turtle画一个圆，或者是一段弧线，但是在很多图形中需要用到椭圆，如何画出一段优美的椭圆，是本篇的第一个知识点。

　　上节中有提到turtle中的circle()方法，其核心就是割圆术，也就是用正多边形来模拟一个圆。我们知道，正8边形比正6边形肯定要更接近一个圆，正16边形比正8边形又更接近一个圆，如果我们能画出一个正120边形，或者正360边形的话，那是非常接近一个圆的。下面就沿着这个思路，来画一个正120边形。不用说，在普通个人电脑上，“正120边形”在我们眼里肯定它就是一个“圆”了。上代码：

import turtle as tt.pendown()t.setheading(90)            # 朝上（正北方向）for j in range(120):        # 重复执行120次    t.forward(3)            # 移动3个单位    t.left(3)               # 左转3度t.penup()t.done()

　　运行这个例子，可以看到turtle从原点出发，按逆时针方向画了一个圆。如果修改forward()中的参数，可以画出不同半径的圆。

　　这个画法跟circle()本质上没有区别。但是，却给了我们更大的自由度，来操控这段曲线，例如，修改代码如下：

import turtle as tt.pendown()t.setheading(90) for j in range(60):         # 重复执行60次    t.forward(3)    t.left(3)t.penup()t.done()

　　将重复运行的次数改为60次，每次还是转动3度，我们就可以得到一段60*3=180度的弧线。在不同的角度区间内，修改画弧的速度，也即修改forward()走的快慢，我样就可以得到一段椭圆弧，看代码：

import turtle as tt.pendown()t.setheading(90)len = 1                     # 设置初始走的速度为1for j in range(60):    if j < 30:              # 当j<30，也就是画前一半的弧线        len += 0.2          # 让速度越走越快    else:                   # 画后一半弧线        len -= 0.2          # 让速度越走越慢    t.forward(len)    t.left(3)t.penup()t.done()

　　运行这段代码，可以看到turtle画出了一段椭圆弧。能画成椭圆弧的关键是if-else条件语言的应用。if-else属于分支语句，跟前面学过的顺序、循环共同构成Python语言的三大控制结构。在这个例子中，我们一共画60步弧线，在前30步，让画弧的速度由慢到快，后30步，速度由快到慢，这样不匀速的画法，就形成了一条椭圆弧。

　　接下来完善这段代码，画出一个完整的椭圆来：

import turtle as tt.pendown()t.setheading(90)len = 1for k in range(2):         # 将相同的动作重复做一遍    for j in range(60):        if j < 30:            len += 0.2        else:            len -= 0.2        t.forward(len)        t.left(3)t.penup()t.done()

　　运行这段代码，可以看到turtle画出了一个完美的椭圆。相对于上一个例子，我们只增加了一条语句，即“for k in range(2):”，也就是将画上一半弧的方法，在下一半上重复使用一次即可。当然，你也可以通过改变if-else的方法来实现，只会逻辑上要复杂一点。

　　从这里我们也可以看到，turtle绘图用的方法还是比较简单，适合于初学者入门使用，基本上不涉及计算机图形学的内容，要真正好出漂亮和复杂的弧线，turtle库还是不够。

　　第二个是用turtle实现递归绘图。

　　现实生活中，有很多图形是非常有规律性的，这样的图形如果使用递归算法来实现，程序就会非常简洁，运行效果也会很好。下面我们来用turtle画一棵树，感受一下Python中的递归算法和turtle的克隆功能。树的最大特点就是每个树干都会左右分叉成两枝，而每枝又会再次分叉，这样循环往复一直进行。我们先来画一个树干分叉的小例子：

import turtlep = turtle.Pen()           # 第一支画笔p.penup()p.goto(0, -200)            # 移动到初始位置p.setheading(90)           # 向上（正北方向）p.pensize(7)p.pencolor('green')p.pendown()                # 落笔p.forward(200)             # 画第一条树干q = p.clone()              # 克隆出第二支笔来p.left(65)                 # 第一支笔往左转q.right(65)                # 第二支笔往右转p.forward(200 * 0.65)q.forward(200 * 0.65)turtle.done()

　　运行这个小例子，可以看到，turtle在界面上画出一个Y形的树支，这个就是我们递归的基础，后面所有的小树枝是都这样画出来。这里用到一个很重要的知识点，就是clone()方法，我们用clone()克隆出第二笔，以便于从树干分别往两边画。

　　接下来，改造上面的小例子，应用递归函数，让turtle帮我们不断的画出更多的树枝来，上代码：

#-*- coding:utf-8 –*-#用递归函数实现turtle画一棵树。#所有递归函数都可以转化为非递归来实现，#如果需要非递归方法的代码，请加公众号：see_goal 留言“turtle画树”import turtlep = turtle.Pen()p.penup()p.goto(0, -200)p.setheading(90)p.pensize(7)p.pencolor('green')p.pendown()def branch(plist, len):            # 自定义函数，画树枝    if (len > 15):                 # 递归的退出条件        list = []                  # 新画笔列表        for p in plist:            # 遍历旧画笔列表            p.forward(len)            q = p.clone()            p.left(65)            q.right(65)            list.append(p)         # 存入新画笔列表            list.append(q)         # 存入新画笔列表        branch(list, len * 0.65)   # 递归，list为新画笔列表，树枝长65%branch([p], 200)turtle.done()

　　运行这段代码，可以看到turtle在界面上递归的画出一棵树。

　　这棵树上的每一个小箭头，都代表着一个turtle的Pen对象。也就是说，我们通过不断的克隆Pen，来实现让每个树枝都能向左右两边伸展。而每一次伸展的长度都是上一个树枝的0.65倍，也就是越伸越短。当短到<15时，递归结束。每次克隆出的新Pen，都通过list.append()方法存到列表中，传递给下一次调用，这样就给人一种树枝不断发芽生长的动画效果。